Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính bằng 1. Gọi M là điểm nằm trên đường tròn (O), độ dài vectơ −−→ MA + −−→ MB + −−→ MC bằng:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là D

Vì \(ABC\) là tam giác đều nên \(O\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Khi đó \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0 \)

Ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OC} = 3\overrightarrow {MO} \)

\[ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {MO} } \right|\]

Ta lại có: M là điểm nằm trên đường tròn nên MO = 1.

\[ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = 3\].