Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng đường tròn (O) có bán kính bằng 3 cm. Tính diện tích tam giác ABC.

Gọi R là bán kinh đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Ta có \(R = \frac{{\sqrt 3 }}{3}BC,\) hay \(BC = \sqrt 3 R = 3\sqrt 3 \)(cm).

Gọi M là trung điểm của BC.

Ta có \(AM = \frac{{\sqrt 3 }}{2}BC = \frac{9}{2}\) cm.

 Vậy \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AM.BC = \frac{1}{2}.\frac{9}{2}.3\sqrt 3 = \frac{{27\sqrt 3 }}{4}\)(cm²).