Cho tam giác đều ABC. Gọi E, D, F là ba điểm lần lượt nằm trên ba cạnh AB, AC, BC

Vì tam giác ABC đều (giả thiết)

Nên AB = BC = AC và ABC^=BAC^=ACB^=60°  .

Ta có AB = AE + BE, AC = AD + DC, BC = BF + FC

Mà AB = BC = AC, AD = CF = BE.

Suy ra AE = BF = CD.

• Xét DADE và DBEF có:

AD = BE (giả thiết),

DAE^=FBE^ (cùng bằng 60°),

AE = BF (chứng minh trên).

Do đó ∆ADE = ∆BEF (c.g.c).

Suy ra DE = EF (hai cạnh tương ứng) (1)

• Xét DCFD và DBEF có:

CF = BE (giả thiết),

FCD^=EBF^ (cùng bằng 60°),

CD = BF (chứng minh trên).

Do đó DCFD = DBEF (c.g.c).

Suy ra FD = EF (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra DE = EF = FD.

Do đó tam giác DFE đều.

Vậy tam giác DEF là tam giác đều.