Cho tam giác đều ABC, điểm D thuộc cạnh AB. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án đúng là: B

⦁ Do ∆ABC đều nên \(\widehat A = \widehat B = \widehat {ACB} = 60^\circ .\) (1)

⦁ Xét ∆ACD có \({\widehat D_1}\) là góc ngoài của tam giác tại đỉnh D nên \({\widehat D_1} = \widehat A + {\widehat C_2}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)

Do đó \({\widehat D_1} = 60^\circ + {\widehat C_2} > 60^\circ .\) (2)

⦁ Do điểm D nằm thuộc AB nên tia CD nằm trong góc ACB, do đó \({\widehat C_1} + {\widehat C_2} = \widehat {ACB} = 60^\circ \)

Do đó \({\widehat C_1} < 60^\circ .\) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \({\widehat C_1} < \widehat B < {\widehat D_1}\)

Xét ∆BCD có \({\widehat C_1} < \widehat B < {\widehat D_1}\) mà BD, DC, CB lần lượt đối diện với \[{\widehat C_1},\,\,\widehat B,\,\,{\widehat D_1}\]

Do đó BD < DC < CB.