a) Cách vẽ:

- Vẽ tam giác ABC nhọn.

- Từ ba đỉnh A, B, C của tam giác ta vẽ ba đường cao. Ba đường cao này cắt nhau tại điểm H. Khi đó H là trực tâm của tam giác ABC (H nằm trong tam giác ABC).

Ta có hình vẽ sau:

Media VietJack

Ta thấy H nằm trong tam giác ABC.

b) Cách vẽ:

- Vẽ tam giác ABC vuông tại A.

- Từ ba đỉnh A, B, C của tam giác ta vẽ ba đường cao.

Trong tam giác ABC có AB ⊥ AC, AC ⊥ AB.

Do đó AB và AC là hai đường cao của tam giác ABC.

Mà AB cắt AC tại A nên A là trực tâm của tam giác ABC.

Do đó A trùng H.

Ta có hình vẽ sau:

Media VietJack

Ta thấy trong tam giác ABC: AB ⊥ AC, AC ⊥ AB.

Do đó AB và AC là hai đường cao của tam giác ABC.

Mà AB cắt AC tại A nên A là trực tâm của tam giác ABC.

Do đó A trùng H.

c) Cách vẽ:

- Vẽ tam giác ABC có góc A tù.

- Từ ba đỉnh A, B, C của tam giác ta vẽ ba đường cao. Ba đường cao này cắt nhau tại điểm H. Khi đó H là trực tâm của tam giác ABC (H nằm ngoài tam giác ABC).

Ta có hình vẽ sau:

Media VietJack

Ta thấy H nằm ngoài tam giác ABC.

Cho tam giác đều ABC có trọng tâm là G. Chứng minh G cũng là trực tâm của tam giác ABC.