Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao AH. Mệnh đề nào sau đây là sai?

9/15

AH→.BC→=0;

AB→,HA→=1500;

AB→.AC→=a22;

AC→.CB→=a22.

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Xác định được góc AC→,CB→ là góc ngoài của góc A^ nên AC→,CB→=1200. (vì tam giác ABC đều nên góc A = 60^o, do đó góc ngoài của góc A bằng 120^o).

Do đó AC→.CB→=AC.CB.cosAC→,CB→=a.a.cos1200=−a22.

+) A đúng vì AH→⊥BC→ nên suy ra AH→.BC→=0;

+) B đúng vì AH chính là tia phân giác nên AB→,HA→=1500;

+) C đúng vì AB→.AC→=AB.AC.cosAB→,AC→=a.a.cos600=a22.