Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, trên
47/50
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, trên đường thẳng đi qua A vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm M bất kì. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của B lên MC, AC và đường thẳng cắt EF tại N (như hình bên). Khi đó thể tích của tứ diện MNBC đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
a364
a334
a336
a3612
Giải thích
Đáp án D
Ta có: VMNBC=VM.ABC+VN.ABC=13MA.SABC+13NA.SABC=13MN.SABC
Đặt AM=x⇒MN=x+AN
Ta có: BF⊥MAC⇒BF⊥MC⇒MC⊥BEF≡BEN
Suy ra: MC⊥BN⇔MC→.BN→=0⇔MA→+AC→BA→+AN→=0
⇔0+x.AN−a2.12+0=0⇔AN=a2ax
Khi đó: MN=x+a2ax≥2x.a22x=a2
Suy ra: VMNBC=13MN.SABC≥13a2.a234=a3612
