Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng AB . BC.

10/20

Cho tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng \(a\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BC} \).

\(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BC} = {a^2}\).

\(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BC} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).

\(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BC} = \frac{{{a^2}}}{2}\).

\(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BC} = - \frac{{{a^2}}}{2}\).

Giải thích

Ta có: \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BC} = - \overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {BC} = - \left| {\overrightarrow {BA} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {BC} } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right)\).

Vì tam giác \(ABC\) đều nên \(\left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \widehat {ABC} = 60^\circ \).

Do đó: \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BC} = - a \cdot a \cdot \cos 60^\circ = - {a^2} \cdot \frac{1}{2} = - \frac{{{a^2}}}{2}\).

Chọn D.