Cho tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng 2a, \(M\) là trung điểm cạnh

Ta có \({\left( {\overrightarrow {BA} + 2\overrightarrow {BM} } \right)^2} = {\overrightarrow {BA} ^2} + 4\overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {BM} + 4{\overrightarrow {BM} ^2}\)\( = {\overrightarrow {BA} ^2} + 4\left| {\overrightarrow {BA} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {BM} } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BM} } \right) + 4{\overrightarrow {BM} ^2}\)

\( = 4{a^2} + 4 \cdot 2a \cdot a \cdot \cos 60^\circ + 4{a^2}\)\( = 12{a^2}\)\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BA} + 2\overrightarrow {BM} } \right| = 2a\sqrt 3 \). Chọn A.