Cho tam giác đều ABC có AB = 2 căn 3 cm. Nửa đường tròn đường kính BC cắt hai cạnh AB, AC lần lượt tại D và E (khác B, C) (như hình vẽ).
11/20
Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai
Cho tam giác đều \[ABC\] có \[AB = 2\sqrt 3 \,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\] Nửa đường tròn đường kính \[BC\] cắt hai cạnh \[AB,\,\,AC\] lần lượt tại \[D\] và \[E\,\,\left( { \ne B,\,\,C} \right)\] (như hình vẽ)
Khi đó:
\[\widehat {DOE} = 60^\circ \].
.
Diện tích hình quạt giới hạn bởi \[OB,\,OC\] và cung nhỏ \[BD\] là \[\frac{\pi }{2}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\].
Diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây \[BD\] và cung nhỏ \[BD\] lớn hơn \[0,3\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\].
a) Đúng.
Có \[\Delta ABC\] đều nên \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 60^\circ \].
Các \[\Delta BOD,\,\Delta OEC\] cân có góc \[60^\circ \] suy ra \[\Delta BOD,\,\,\Delta OEC\] đều.
Do đó, \[\widehat {BOD} = \widehat {EOC} = 60^\circ \].
Suy ra \[\widehat {DOE} = 180^\circ - \widehat {BOD} - \widehat {EOC} = 60^\circ \].
b) Đúng.
Vì \[\widehat {BOD} = \widehat {EOC} = \widehat {DOE} = 60^\circ \] nên .
c) Đúng.
Ta có \[R = OB = \frac{{BC}}{2} = \sqrt 3 \,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\]
Diện tích hình quạt giới hạn bởi \[OB,\,OC\] và cung nhỏ \[BD\] là \[{S_q} = \frac{{60}}{{360}} \cdot \pi \cdot {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = \frac{\pi }{2}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\].
d) Sai.
Diện tích tam giác \[BOD\] là: \[\frac{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} \cdot \sqrt 3 }}{4} = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\].
Diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây \[BD\] và cung nhỏ \[BD\] là: \[\frac{\pi }{2} - \frac{{3\sqrt 3 }}{4} \approx 0,27\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\].