Cho tam giác đều ABC Chứng minh rằng CA/CF = ME/MF và BE/BA = ME/MF

12/22

Cho tam giác đều ABC, từ B và C kẻ các đường thẳng song song với AC và AB, hai đường này cắt nhau tại M. Qua M kẻ đường thẳng cắt AB tại E và cắt AC tại F. Chứng minh rằng:

\[\frac{{CA}}{{CF}} = \frac{{ME}}{{MF}}\] và \[\frac{{BE}}{{BA}} = \frac{{ME}}{{MF}}\].

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho tam giác đều ABC Chứng minh rằng CA/CF = ME/MF và BE/BA = ME/MF (ảnh 1)

Xét ∆MCF có AE// CM (vì AB// CM), theo định lí Thalès ta có:

\[\frac{{CA}}{{CF}} = \frac{{ME}}{{MF}}\](1)

Xét ∆BEM có AF// BM (vì AC// BM), theo hệ quả của định lí Thalès ta có:

\[\frac{{AE}}{{BE}} = \frac{{EF}}{{ME}}\].

Ta có \[\frac{{AE}}{{BE}} + 1 = \frac{{EF}}{{ME}} + 1\] hay \[\frac{{AE}}{{BE}} + \frac{{BE}}{{BE}} = \frac{{EF}}{{ME}} + \frac{{ME}}{{ME}}\].

Suy ra \[\frac{{BA}}{{BE}} = \frac{{MF}}{{ME}}\] hay \[\frac{{BE}}{{BA}} = \frac{{ME}}{{MF}}\] (2)