Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ:

a) Ta có: BA→+AC→=BC→

Do đó: |BA→+AC→|=|BC→|=BC=a.

b)

Dựng hình bình hành ABDC, nối A với D.

Áp dụng quy tắc hình hình hành ta có: AB→+AC→=AD→.

Khi đó |AB→+AC→|=|AD→|=AD.

Do tam giác ABC đều nên AB = AC = BC = a.

Suy ra hình bình hành ABDC là hình thoi.

Nên BD = AB = a.

Ta có: CAB^=60° (tam giác ABC đều)

Suy ra ABD^=180°−CAB^=180°−60°=120° (AC // BD, hai góc trong cùng phía bù nhau).

Xét tam giác ABD, áp dụng định lí côsin ta có:

AD² = AB² + BD² – 2 . AB . BD . cosB

        = a² + a² – 2 . a . a . cos120° = 3a²

Suy ra AD=a3.

Vậy |AB→+AC→|=AD=a3.

c) Ta có: BA→−BC→=CA→

Do đó: |BA→−BC→|=|CA→|=CA=a.