Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a, các đường cao là BM và CN. Gọi D là trung điểm điểm cạnh BC

8/11

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a, các đường cao là BM và CN. Gọi D là trung điểm cạnh BC. Gọi G là giao điểm của BM và CN. Xác định vị trí tương đối của điểm G và điểm A với đường tròn đi qua bốn điểm B, N, M, C

Điểm G nằm ngoài đường tròn; điểm A nằm trong đường tròn

Điểm G nằm trong đường tròn; điểm A nằm ngoài đường tròn

Điểm G và A cùng nằm trên đường tròn

Điểm G và A cùng nằm ngoài đường tròn

Giải thích

Đáp án B

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a, các đường cao là BM và CN. Gọi D là trung điểm điểm cạnh BC (ảnh 1)

Gọi D là trung điểm BC

Xét hai tam giác vuông BNC và BMC có ND, MD là hai đường trung tuyến

⇒DN=DB=DC=DM=BC2 nên bốn điểm B, N, M, C cùng thuộc đường tròn tâm D bán kính BC2

Do đó ta xác định được vị trí tương đối của điểm G với đường tròn tâm D bán kính BC2

Gọi cạnh của tam giác đều ABC là a (a > 0)

Ta có G là trực tâm ∆ABC nên G cũng là trọng tâm ∆ABC suy ra GD=13AG

D là trung điểm BC⇒AD⊥BD; DC=BC2=a2

Theo định lý Pytago cho tam giác vuông ADC ta có:

AD=AC2−DC2=a32⇒GD=13.a32=a36

Nhận thấy GD=a36<a2=BC2 nên điểm G nằm trong đường tròn tâm D bán kính BC2

Và AD=a32>a2=BC2 nên điểm A nằm ngoài đường tròn tâm D bán kính BC2