Dạng 2: Xác định vị trí tương đối của một điểm đối với một đường tròn
Xem toàn bộ quiz

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a, các đường cao là BM và CN

1/2

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a, các đường cao là BM và CN. Gọi O là trung điểm cạnh BC.

a, Chứng minh B, C, M, N cùng thuộc đường tròn tâm O

b, Gọi G là giao điểm của BM và CN. Chứng minh điểm G nằm trong, điểm A nằm ngoài đối với đường tròn đường kính BC

0/3000 ký tự
Giải thích

a, Ta có: BNC^=900 => N∈(O;BC2)

BMC^=900 => M∈(O;BC2)

=> B, C, M, N cùng thuộc đường tròn tâm (O;BC2)

b, ∆ABC đều có G là trực tâm đồng thời là trọng tâm

∆AOB vuông tại O có R = ON = a2

Ta có OA = a2-a24=a32 > R

=> A nằm ngoài (O)

Ta có OG = 13OA = a36 < R

=> G nằm ngoài (O)