Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 3cm, các đường cao là BM và CN. Gọi O là trung điểm cạnh BC

Đáp án D

Vì G là giao điểm của hai đường cao BM, CN nên G là trực tâm ∆ABC

Ta có G là trực tâm ∆ABC nên G cũng là trọng tâm ∆ABC suy ra AG = 23AD

D là trung điểm BC ⇒ AD ⊥ BD; DC = DC2=32

Theo định lý Pytago cho tam giác vuông ADC ta có:

AD = BC2−DC2=332⇒ AG = 23.332=3

Gọi I là trung điểm của AG. Xét tam giác vuông ANG có IN = IA = IG, xét tam giác vuông AMG có IM = IA = IG nên IM = IN = IA = IG = AG2

Hay 4 điểm A, N, G, M cùng thuộc một đường tròn bán kính R=AG2=32