Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi dB, dC lần lượt là đường thẳng đi qua B, C và vuông góc với (ABC). (P) là mặt phẳng qua A và hợp với (ABC) góc 60 độ

38/38

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi d_B, d_C lần lượt là đường thẳng đi qua B, C và vuông góc với (ABC). (P) là mặt phẳng qua A và hợp với (ABC) góc 60^o. (P) cắt d_B, d_C lần lượt tại D và E. biết AD=a62, AE=a3. đặt DAE^=φ. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

sinφ=26

φ=600

sinφ=36

φ=300

Giải thích

Chọn A

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi dB, dC lần lượt là đường thẳng đi qua B, C và vuông góc với (ABC). (P) là mặt phẳng qua A và hợp với (ABC) góc 60 độ (ảnh 1)

Ta có: SABC=SADE.cosα với α=ABC,ADE=600

Do đó SADE=SABCcosα=a234cos600=a232

Mặt khác, SADE=12AD.AE.sinφ⇔a232=12.a62.a3.sinφ⇒sinφ=26