Cho tam giác đều ABC cạnh 20cm. Các nửa đường tròn đường kính AB, BC, CA tạo thành một hình
62/62
Cho tam giác đều \(ABC\) cạnh \(20cm\). Các nửa đường tròn đường kính \(AB\), \(BC\), \(CA\) tạo thành một hình hoa ba cánh có diện tích xấp xỉ bằng
\(141,0c{m^2}\).
\(173,2c{m^2}\).
\(227,6c{m^2}\).
\(541,7c{m^2}\).
Chọn C
Diện tích tam giác đều \(ABC\) cạnh \(20cm\) là \({S_{\Delta ABC}} = \frac{{{{20}^2}\sqrt 3 }}{4} = 100\sqrt 3 \left( {c{m^2}} \right)\).
Diện tích hình quạt tròn \(MAN\) là \({S_{quatMAN}} = \frac{{\pi {{.10}^2}.60}}{{360}} = \frac{{50\pi }}{3}\left( {c{m^2}} \right)\).
Diện tích tam giác đều \(MAN\) là \({S_{\Delta MAN}} = \frac{{{{10}^2}\sqrt 3 }}{4} = 25\sqrt 3 \left( {c{m^2}} \right)\).
Diện tích hình viên phân \(AN\) là \({S_{quatMAN}} - {S_{\Delta MAN}} = \frac{{50\pi }}{3} - 25\sqrt 3 \left( {c{m^2}} \right)\)
\( \Rightarrow \) Diện tích bông hoa ba cánh bằng tổng diện tích tam giác đều \(ABC\) và \(6\) lần diện tích hình viên phân \(AN\): \(S = 100\sqrt 3 + 6\left( {\frac{{50\pi }}{3} - 25\sqrt 3 } \right) = 100\pi - 50\sqrt 3 \approx 227,6\left( {c{m^2}} \right)\).