Cho tam giác đều A B C cạnh bằng a và đường cao A H . Quay tam giác A B C quanh A H được hình nón có diện tích xung quanh bằng

92/100

Cho tam giác đều $ABC$ cạnh bằng $a$ và đường cao $AH$. Quay tam giác $ABC$ quanh $AH$ được hình nón có diện tích xung quanh bằng

$\frac{{\pi {a^2}}}{6}$.

$\frac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{4}$

$\frac{{\pi {a^2}}}{2}$.

$\frac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{{12}}$.

Giải thích

$Cho tam giác đều $ABC$ cạnh bằng $a$ và đường cao $AH$. Quay tam giác $ABC$ quanh $AH$ được hình nón có diện tích xung quanh bằng A. $\frac{{\pi {a^2}}}{6}$. B. $\frac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{4}$ C. $\frac{{\pi {a^2}}}{2}$. D. $\frac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{{12}}$. (ảnh 1)$

Hình nón tạo thành có bán kính đáy là $BH = \frac{a}{2}$ và đường sinh $AC = a$.

$ \Rightarrow $ Diện tích xung quanh của hình nón là: ${S_{xq}} = \pi .BH.AC = \frac{{\pi {a^2}}}{2}$.

Chọn C