Cho tam giác DEF, kẻ IK song song với EF (I thuộc DE, K thuộc DF). Biết DI = x, IE = x + 2, DK = 3, KF = 5 (x > 0). Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Xét tam giác DEF có IK // EF, theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{DI}}{{IE}} = \frac{{DK}}{{KF}}\).

b) Đúng. Thay biểu thức tương ứng vào tỉ lệ ta được: \(\frac{x}{{x + 2}} = \frac{3}{5}\).

Suy ra: 5x = 3(x + 2).

c) Sai. Từ ý b), suy ra 5x = 3x + 6, chuyển vế ta được 2x = 6 do đó x = 3.

d) Sai. Với x = 3, ta có DI = 3, IE = 3 + 2 = 5.

Do đó DE = DI + IE = 3 + 5 = 8.