Cho tam giác DEF có PQ // EF (P ∈ DE, Q ∈ DF). Biết DP = 5 cm, PE = 3 cm, PQ = 6 cm. Tính độ dài cạnh EF (đơn vị: cm).

Đáp án: 9,6.

Ta có: DE = DP + PE = 5 + 3 = 8 (cm).

Vì PQ // EF, theo định lí Thalès, ta có: \(\frac{{DP}}{{DE}} = \frac{{DQ}}{{DF}}\) (1)

Qua Q kẻ QM // DE (M ∈ EF).

Theo định lí Thalès, ta có: \(\frac{{DQ}}{{DF}} = \frac{{EM}}{{EF}}\) (2)

Tứ giác PQME có PQ // EM và PE // QM nên PQME là hình bình hành.

Do đó PQ = EM. (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\frac{{DP}}{{DE}} = \frac{{DQ}}{{DF}} = \frac{{PQ}}{{EF}}\) nên \(\frac{{DP}}{{DE}} = \frac{{PQ}}{{EF}}\)

Thay DP = 5 cm, DE = 8 cm, PQ = 6 cm vào tỉ lệ thức ta có: \(\frac{5}{8} = \frac{6}{{EF}}\)

Suy ra \(EF = \frac{{8 \cdot 6}}{5} = 9,6\) cm.