Cho tam giác DEF có DE = 5 cm, DF = 7 cm, EF = 6 cm. Kẻ đường phân giác trong DM (M thuộc EF) và đường phân giác ngoài DN (N thuộc đường thẳng EF). Độ dài đoạn thẳng MN là:

6/11

Cho tam giác $DEF$ có $DE = 5$ cm, $DF = 7$ cm, $EF = 6$ cm. Kẻ đường phân giác trong $DM$ $\left( {M \in EF} \right)$ và đường phân giác ngoài $DN$ $(N$ thuộc đường thẳng $EF).$ Độ dài đoạn thẳng $MN$ là:

$12,5$ cm.

15 cm.

$17,5$ cm.

20 cm.

Giải thích

Chọn C

$Do đó \(AD = \frac{3}{8}AC (ảnh 1)$

Xét $\Delta DEF$ có $DM$ là phân giác trong của góc $D$ nên $\frac{{ME}}{{MF}} = \frac{{DE}}{{DF}} = \frac{5}{7}$.

Suy ra $\frac{{ME}}{{MF + ME}} = \frac{5}{{12 + 5}}$ hay $\frac{{ME}}{{EF}} = \frac{5}{{12}}$ nên \[ME = \frac{5}{{12}}EF = \frac{5}{{12}} \cdot 6 = 2,5\] cm.

Xét $\Delta DEF$ có $DN$ là phân giác ngoài của góc $D$ nên $\frac{{NE}}{{NF}} = \frac{{DE}}{{DF}} = \frac{5}{7}$ (chứng minh tương tự Câu 6, Phần 1, Đề số 1).

Suy ra $\frac{{NE}}{{NE + EF}} = \frac{5}{7}$ nên $\frac{{NE}}{{NE + 6}} = \frac{5}{7}$

Do đó $7NE = 5NE + 30$ suy ra $2NE = 30$ nên $NE = 15$ cm.

Vậy $MN = NE + ME = 15 + 2,5 = 17,5$ cm.