Cho tam giác DEF biết DE = 6 cm, DF = 8 cm và EF = 10 cm

a) Ta có: EF2 = 102 = 100

DE2 + DF2 = 62 + 82 = 100

Suy ra DE2 + DF2 = EF2

Do đó tam giác DEF vuông tại D

b) Xét tam giác DEF vuông tại D có DK ⊥ EF

Nên DE . DF = DK . FE

Suy ra DK=DE.DFFE=6.810=245  (cm)

Vì tam giác DKF vuông tại K nên KF=DF2−DK2=82−2452=325  (cm)

c) Ta có EK=FE−KF=10−325=185

Xét tam giác EDK vuông tại K có

sinKDE^=EKDE=1856=35⇒KDE^=38,87°sinKED^=DKDE=2456=45⇒KED^=53,13°

d) Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ta được :

MDMF=DEEF⇔MDMF=610⇔MD=35MF

Ta có: MD+MF=DF⇔35MF+MF=8⇔85MF=8⇔MF=5

Suy ra MD=35.5=3

Vì tam giác EDM vuông tại D nên EM=DE2+DM2=62+32=35 (cm)

e) Xét tam giác FDK vuông tại K có

sinKFD^=DKDF

Xét tam giác FDE vuông tại D có

sinEFD^=DEEF

f) Theo câu e ta có

DKDF=DEFE⇒DK.FE=DF.DE