Cho tam giác  có trung tuyến AA' và B' , C' là các điểm thay đổi trên CA, AB thoả mãn

Giả sử  AB'→=mAC→,  AC'→=nAB→

Suy ra BB'→=AB'→−AB→=mAC→−AB→

và CC'→=AC'→−AC→=nAB→−AC→

Mặt khác A' là trung điểm của BC nên AA'→=12AB→+AC→

Do đó AA'→+BB'→+CC'→=0→

⇔12AB→+AC→+mAC→−AB→+nAB→−AC→=0→

hay n−12AB→+m−12AC→=0→

Vì AB→,  AC→ không cùng phương suy ra m=n=12 do đó B', C' lần lượt là trung điểm của CA, AB

Vậy BB', CC' là các trung tuyến của tam giác ABC.