Cho tam giác có một đường phân giác đồng thời là đường trung trực ứng với cùng

6/7

Cho tam giác có một đường phân giác đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là tam giác

Tam giác vuông;

Tam giác cân;

Tam giác nhọn;

Không tồn tại tam giác như vậy.

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cho tam giác có một đường phân giác đồng thời là đường trung trực ứng với cùng (ảnh 1)

Giả sử tam giác ABC có đường phân giác CM. Khi đó CM cũng là đường trung trực của AB.

Vì CM là đường phân giác nên ACM^=BCM^

Vì CM là đường trung trực của AB nên AMC^=BMC^=90°

Xét ∆AMC và ∆BMC có

ACM^=BCM^

CM là cạnh chung

AMC^=BMC^=90°

Suy ra ∆AMC = ∆BMC (g.c.g)

Do đó CA = CB (hai cạnh tương ứng)

Suy ra tam giác ABC cân tại C

Hay tam giác có một đường phân giác đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là tam giác cân.