Cho tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là a , b , c , các góc đối diện các cạnh đó lần lượt là α , β , φ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

55/76

Cho tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là \(a\), \(b\), \(c\), các góc đối diện các cạnh đó lần lượt là \(\alpha \), \(\beta \), \(\varphi \). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

\(\frac{a}{{\sin \alpha }} = \frac{b}{{\sin \beta }} = \frac{c}{{\sin \varphi }}\);

\({a^2} = {b^2} - {c^2} - 2bc \cdot \cos \alpha \);

\({b^2} = {c^2} + {b^2} - 2ac \cdot \cos \beta \);

\({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc \cdot \cos \alpha \).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Theo định lí sin trong tam giác ta có: \(\frac{a}{{\sin \alpha }} = \frac{b}{{\sin \beta }} = \frac{c}{{\sin \varphi }}\), do đó đáp án A đúng.

Theo định lí côsin trong tam giác ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc \cdot \cos \alpha \\{b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac \cdot \cos \beta \\{c^2} = {b^2} + {a^2} - 2ba \cdot \cos \varphi \end{array} \right.\), do đó các đáp án B, C, D đều sai.