Cho tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là a , b , c , các góc đối diện các cạnh đó lần lượt là α , β , φ , các đường cao tương ứng lần lượt là h a , h b , h c , diện tích tam giác đ

56/76

Cho tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là \(a\), \(b\), \(c\), các góc đối diện các cạnh đó lần lượt là \(\alpha \), \(\beta \), \(\varphi \), các đường cao tương ứng lần lượt là \({h_a}\), \({h_b}\), \({h_c}\), diện tích tam giác đó là \(S\), nửa chu vi tam giác là \(p\). Khẳng định nào sau đây là sai ?

\(S = \frac{1}{2}a{h_a}\);

\(S = \frac{1}{2}b{h_a}\);

\(S = \frac{1}{2}ab.\sin \varphi \);

\[S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \].

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(S = \frac{1}{2}a{h_a} = \frac{1}{2}b{h_b} = \frac{1}{2}ab.\sin \varphi = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \).

Vậy \(S = \frac{1}{2}b{h_a}\) là sai.