Cho tam giác có ba góc nhọn. Vẽ BD vuông góc với AC tại D

Vì ΔADB vuông tại D nên ABD^=900−DAB^ hay ABD^=900−DAE^ (1)

Vì ΔAEC vuông tại E nên ACE^=900−EAC^ hay ACE^=900−EAD^ (2)

Từ (1) và (2) suy ra ABD^=ACE^

Mặt khác, ta lại có FBA^+ABD^=1800

* Xét hai tam giác ΔFBA và ΔACG có:

FB =AC (gt)

FBA^=ACG^ (theo chứng minh trên)

BA = CG (gt)

⇒ΔFBA = ΔACG (c.g.c)

=> AF = AG (2 cạnh tương ứng bằng nhau).

Vì ΔFBA = ΔACG nên FAB^=AGC^ (2 góc tương ứng bằng nhau)

Ta có FAG^=FAB^+BAC^+CAG^

=> FAG^=AGC^+BAC^+CAG^

=BAC^+(AGC^+CAG^)

=BAC^+ACE^ (ACE^ là góc ngoài tại đỉnh C của ΔACG)

=EAC^+ACE^=90° (∆AEC vuông tại E)

Vậy FAG^=90° hay AF⊥AG.