Cho tam giác cân ABC tại A; đường cao AH và BK cắt nhau tại I Khi đó đường thẳng nào sau đây

Đáp án A

+) Gọi O là trung điểm AI. Xét tam giác vuông AIK có

+) Xét tam giác OKA cân tại O (vì OA=OK=R) có:

OKA^=OAK^ (1)

+) Xét tam giác CKB vuông tại K (vì KB⊥AC ) có:

H là trung điểm CB (vì tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến)

⇒KH là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

⇒HKC^=HCK^ (2)

Từ (1) và (2) suy ra OKA^+HKC^=OAK^+HCK^=90o (vì AH⊥BC)

Mà OKA^+HKC^+OKH^=180o ⇒OKH^=90o⇒OK⊥KH (**)

Từ (*) và (**) suy ra HK là tiếp tuyến của (O)