Cho tam giác AOB vuông tại O có OC là tia phân giác của góc AOB. Kẻ CK vuông OB tại K và CH vuôngOA tại H. a) góc HCK = 90 độ .

15/20

Cho tam giác $AOB$ vuông tại $O$ có $OC$ là tia phân giác của $\widehat {AOB}.$ Kẻ $CK \bot OB$ tại $K$ và $CH \bot OA$ tại $H.$

a) $\widehat {HCK} = 90^\circ .$

b) Tứ giác $HCKO$ là hình vuông.

c) $\widehat {OCK} = 40^\circ .$

d) $\widehat A = \widehat {KCB}.$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Cho tam giác $AOB$ vuông tại $O$ có $OC$ là tia phân giác của $\widehat {AOB}.$ Kẻ $CK \bot OB$ tại $K$ và $CH \bot OA$ tại $H.$ a) $\widehat {HCK} = 90^\circ .$ b) Tứ giác $HCKO$ là hình vuông. (ảnh 1)$

a) Đúng.

Vì $CK \bot OB$ tại $K$ nên $\widehat {CKO} = 90^\circ .$ Vì $CH \bot OA$ tại $H$ nên $\widehat {CHO} = \widehat {CHA} = 90^\circ .$

Vì tam giác $AOB$ vuông tại $O$ nên $\widehat {AOB} = 90^\circ $ hay $\widehat {HOK} = 90^\circ .$

Tứ giác $HCKO$ có: $\widehat {CKO} = \widehat {HOK} = \widehat {CHO} = 90^\circ $ nên tứ giác $HCKO$ là hình chữ nhật.

Do đó, $\widehat {HCK} = 90^\circ .$

b) Đúng.

Hình chữ nhật $HCKO$ có: $OC$ là tia phân giác của $\widehat {HOK}$ nên tứ giác $HCKO$ là hình vuông.

c) Sai.

Vì tứ giác $HCKO$ là hình vuông nên $CO$ là tia phân giác của $\widehat {HCK}.$

Suy ra: $\widehat {OCK} = \frac{1}{2}\widehat {HCK} = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ .$ Vậy $\widehat {OCK} = 45^\circ .$

d) Đúng.

Vì tam giác $AHC$ vuông tại $H$ nên $\widehat A + \widehat {HCA} = 90^\circ .$

Ta có: $\widehat {HCA} + \widehat {HCK} + \widehat {KCB} = 180^\circ $ nên $\widehat {KCB} + \widehat {HCA} = 180^\circ - \widehat {HCK} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ .$

Do đó, $\widehat A = \widehat {KCB}.$