Cho tam giác AMN vuông tại A. Tia phân giác của góc M và N cắt nhau tại I. Tia MI cắt AN tại R. Kẻ RT vuông góc với AI tại T. Chứng minh rằng AT = RT.
Giải thích
Tam giác AMN có hai đường phân giác của góc M và N cắt nhau tại I.
Mà ba đường phân giác của tam giác AMN đồng quy nên AI là đường phân giác của A^.
Do đó IAR^=12MAN^=12.90°=45°.
Trong tam giác TAR vuông tại T: TAR^+TRA^=90° (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).
Suy ra TRA^=90°−TAR^=90°−45°=45°.
Tam giác TAR có TAR^=TRA^=45° nên tam giác TAR cân tại T.
Do đó AT = RT.