Cho tam giác ABE vuông cân tại A với AB = AE = 2a. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB và đường tròn tâm O’ đường kính AE

a) Ta có O, O’ lần lượt là trung điểm của AB, AE, mà AB = AE nên AO = AO’ = a.

Mà M là giao điểm của (O) và (O’) nên OM = OA và O’M = O’A.

Do đó OA = OM = O’A = O’M  = a, nên AOMO’ là hình thoi

Lại có OAO'^=90° nên AOMO’là hình vuông. Suy ra AOM^=AO'M^=90°.

Do đó, độ dài cung AmM và cung AnM tương ứng của đường tròn (O) và (O’) cùng bằng πa⋅90180=πa2.

b)

Nối A với M. Khi đó diện tích của phần tô màu xám bằng 2 lần diện tích phần tô màu đỏ tạo bởi dây AM và cung AmM của đường tròn (O), và bằng 2 lần hiệu diện tích của hình quạt tròn bán kính a, cung có số đo 90° và diện tích tam giác OAM.

Diện tích của hình quạt tròn bán kính a, cung có số đo 90° là:

πa2⋅90360=πa24 (đơn vị diện tích).

Diện tích của tam giác OAM là: 12OA⋅OM=a22 (đơn vị diện tích).

Diện tích của phần tô màu đỏ là: πa24−a22=π−2a24 (đơn vị diện tích).

Vậy diện tích của phần tô màu xám là:

2⋅π−2a24=π−2a22 (đơn vị diện tích).