Cho tam giác ABD có góc ABD là góc tù. Gọi M là trung điểm BD trên tia đối

16/17

Cho tam giác \[ABD\] có \[\widehat {ABD}\] là góc tù. Gọi \[M\]là trung điểm \[BD,\]trên tia đối của tia \[MA\]lấy điểm \[C\]sao cho \[MC = MA.\]

a) Chứng minh tứ giác \[ABCD\]là hình bình hành.

b) Trên tia \[CD\]lấy \[E\]sao cho\[\widehat {ABD} = \widehat {BAE}\]. Chứng minh: $\Delta BEC$ cân tại \[B.\]

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Cho tam giác \[ABD\] có góc {ABD}\] là góc tù. Gọi \[M\] là trung điểm \[BD,\] trên tia đối (ảnh 1)$

a) Tứ giác \[ABCD\] có: \[AM = AC\]và \[BM = MD\].

Do đó \[ABCD\] là hình bình hành (tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).

b) Ta có:\[AB{\rm{ // }}DE\](gt) nên tứ giác \[BDEA\]là hình thang.

Mà \[\widehat {ABD} = \widehat {BAE}\] nên tứ giác \[BDEA\] là hình thang cân.

Suy ra \[BE = AD\]và \[AD = BC\](vì \[ABCD\] là hình bình hành)

Nên\[BE = BC\], do đó $\Delta BEC$cân tại\[B\].