Cho tam giác ABD cân tại A. Gọi M là trung điểm của BD. Gọi C là điểm đối xứng với A qua M. Biết rằng chu vi tam giác BCD bằng 30 Tính chu vi tam giác BAD

Đáp án: \(30\)

Vì tam giác \(ABD\) cân tại \(A\) nên \(AM\) là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác đó.

Suy ra: \(AM \bot BD\) tại \(M\) hay \(AC \bot BD\) tại \(M.\)

Vì \(C\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(M\) nên \(M\) là trung điểm của \(AC.\)

Tứ giác \(ABCD\) có: \(M\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC,\;BD.\) \(M\) vừa là trung điểm của \(BD,\) vừa là trung điểm của \(AC\) nên tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.

Lại có: \(AC \bot BD\) tại \(M\) nên hình bình hành \(ABCD\) là hình thoi. Do đó, \(AB = BC = CD = DA.\)

Vì rằng chu vi tam giác \(BCD\) bằng \(30\;{\rm{cm}}\) nên \(BC + BD + CD = 30,\) suy ra \(AB + BD + AD = 30.\)

Vậy chu vi tam giác \(BAD\) bằng \(30\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)