Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và tia phân giác BI

8/9

Cho ΔABC vuông tại A có đường cao AH và tia phân giác BI.

a) Giả sử AB = 6 cm, BC = 10 cm. Tính AC và AH.

b) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BI tại D. Gọi E là giao điểm của BA và CD. Chứng minh rằng EA.EB = EC.ED từ đó suy ra ΔEAD~ΔECB

c) Gọi F là hình chiếu của D trên BE. Chứng minh rằng: BDDE2=BFFE

d) Gọi O là giao điểm của AD và FC. Chứng minh rằng SOFD=14SOCA

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Theo định lí Pitago vào vuông tại A.

d) Vì tam giác BEC có BD vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên tam giác BEC cân tại B.

Vì tam giác BEC có BD vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên tam giác BEC cân tại B.

Suy ra D là trung điểm của EC.

Khi đó FD là đường trung bình của tam giác EAC, suy ra FDAC=12

Ta có: DF // AC (vì cùng vuông góc với BA)