Cho tam giác ABC vuông ở A, lấy D là điểm bất kì thuộc cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB, F là điểm đối xứng với D qua AC. a) Chứng minh rằng A là trung điê

a) E là điểm đối xứng với AB qua AB ⇒AE=AD    1 ; BAE^=BAD^   2

=> AF = AD là điểm đối xứng với D qua AB⇒AF=AD       3; CAF^=CAD^    4

Từ (1) và (3) suy ra AE=AF   5.

 Từ (2) và (4) suy ra

DAE^+DAF^=2BAD^+CAD^=2BAC^=1800  do đó EAF^=1800  nên A, E, F thẳng hàng (6)

Từ (5) và (6) suy ra A là trung điểm của EF,