Cho tam giác\,ABC\]vuông ở A, có đường cao AH. BIết góc

a) Xét \[\Delta \,ABC\]vuông tại A, đường cao AH có

\[\cos \widehat {ABC} = \frac{{AB}}{{BC}} \Rightarrow AB = BC.\cos \widehat {ABC} = 40.\cos 60^\circ  = 40.\frac{1}{2} = 20.\]

Vậy \[AB = 20\left( {cm} \right).\]

b) Áp dụng Pytago cho \[\Delta \,ABC\] ta có \[A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {40^2} - {20^2} = 1200\]

\[ \Rightarrow AC = 20\sqrt 3 \left( {cm} \right).\]

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

\[A{C^2} = BC\,.\,HC \Rightarrow HC = \frac{{A{C^2}}}{{BC}} = \frac{{1200}}{{40}} = 30.\]

Do \[\Delta \,ABC\]vuông tại A \[ \Rightarrow \widehat {ACB} = 90^\circ  - 60^\circ  = 30^\circ .\]

Xét \[\Delta \,HKC\] vuông tại K có

\[\sin \widehat {HCK} = \frac{{KH}}{{HC}} \Rightarrow HK = KC.\sin \widehat {HCK} = 30.\sin 30^\circ  = 30.\frac{1}{2} = 15\]

Vậy \[HK = 15\left( {cm} \right).\]