Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Vẽ đường thẳng d. qua trung điểm I của AM cắt các cạnh AB, AC.

Gọi M' là hình chiếu của M trên d.

Ta có: BB'⊥dC'C⊥dMM'⊥d⇒MM'//BB'//CC'. Suy ra tứ giác BB'C'C  là hình thang.

M là trung điểm của BC, MM' // BB' // CC'. Suy ra MM' là đường trung bình của hình thang BB'C'C.

⇒MM'=BB'+CC'2⇒2MM'=BB'+CC'. (1)

Mặt khác ΔAA'I=ΔMM'I(c.g.c). Do đó MM' = AA'.    (2)

Từ (1) và (2) suy ra => 2AA' = BB' + CC'.