Cho tam giác ABC, xét các bất đẳng thức sau:

Đáp án

Cả I, II, III.

Giải thích

Ta có I . và II. đúng vì đây là bất đẳng thức tam giác

Ta có: \(m_a^2 = \frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{{{(b + c)}^2} + {{(b - c)}^2} - {a^2}}}{4}\).

Vì \(\left| {b - c} \right| < a \Rightarrow {(b - c)^2} < {a^2} \Rightarrow m_a^2 < \frac{{{{(b + c)}^2}}}{4} \Leftrightarrow {m_a} < \frac{{b + c}}{2}\).

Tương tự ta có: \({m_b} < \frac{{a + c}}{2};{m_c} < \frac{{a + c}}{2}\).

Do đó: \({m_a} + {m_b} + {m_c} < a + b + c\).

Vậy III. Đúng.