Cho tam giác ABC vuông tại C có góc CAB = 60 độ , AE là tia phân giác của góc CAB (E ∈ BC).

a) Tam giác ABC vuông tại C có CAB^+CBA^=90°  (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Suy ra CBA^=90°−CAB^=90°−60°=30° .

Tam giác EBK vuông tại K có KEB^+KBE^=90°  (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Suy ra KEB^=90°−KBE^=90°−30°=60° .

• Vì AE là tia phân giác của góc CAB nên CAE^=BAE^=12CAB^=12.60°=30° .

Tam giác ACE vuông tại C có CEA^+CAE^=90°  (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Suy ra CEA^=90°−CAE^=90°−30°=60°

Do đó DEB^=CEA^=60°  (hai góc đối đỉnh).

Ta có KEB^=DEB^  (cùng bằng 60°) nên EB là tia phân giác của góc DEK.

• Ta có KEA^+KED^=180°  (hai góc kề bù)

Hay KEA^+KEB^+BED^=180°

Suy ra KEA^=180°−KEB^−BED^=180°−60°−60°=60° .

Do đó KEA^=KEB^  (cùng bằng 60°).

Nên EK là tia phân giác của góc BEA.

Vậy EB là tia phân giác của góc DEK, EK là tia phân giác của góc BEA.