Cho tam giác ABC vuông tại C (AC < BC), CH vuông góc AB (H thuộc AB). Trên các cạnh AB

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: BM = BC (giả thiết) ⇒ ∆BMC cân tại B ⇒MCB^=CMB^(1)

Lại có: MCB^+MCA^=90° và CMH^+MCH^=90°  (2)

Từ (1), (2) ⇒MCH^=MCN^

Xét ∆MCH và ∆MCN có:

MN là cạnh chung

MCH^=MCN^ (chứng minh trên)

CH = CN (giả thiết)

Suy ra ∆MCH và ∆MCN (c.g.c)

⇒MNC^=MHC^=90° (2 góc tương ứng). Do đó MN ⊥ AC.

Xét ∆AMN có AN là đường vuông góc hạ từ A xuống MN (chứng minh trên) và AM là đường xiên.

Suy ra AN < AM

Mà BM = BC; CH = CN (giả thiết)

Suy ra: BM + MA + CH > BC + NA + CN

Do đó: BA + CH > BC + AC.