Cho tam giác ABC vuông tại B với các đỉnh A, B, C và các cạnh đối diện với các đỉnh tương ứng là a, b, c. Kẻ đường cao BH của tam giác ABC, khi đó:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.        b) Sai.            c) Sai.                d) Đúng.

a) Đúng.

Vì tam giác ABH vuông tại H nên theo định lí Pythagore, ta có:

\(A{H^2} + H{B^2} = A{B^2}\), do đó \(H{B^2} = A{B^2} - A{H^2}\) (1)

Vì tam giác BHC vuông tại H nên theo định lí Pythagore, ta có:

BH² + HC² = BC², do đó BH² = BC² – HC² (2)

Từ (1) và (2) suy ra BC² – HC² = AB² – AH² .

b) Sai.

Ta có: \(H{A^2} - H{C^2} = A{B^2} - B{H^2} - B{C^2} + H{B^2} = A{B^2} - B{C^2} = {c^2} - {a^2}\).

c) Sai.

Ta chứng minh được  (g.g)

Do đó, \(\frac{{AH}}{{BA}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) nên AH.AC = AB² hay AH.b = c²

Suy ra \(AH = \frac{{{c^2}}}{b}\).

d) Đúng.

Ta có: \[{b^2} + {\rm{ }}{c^2}--{\rm{ }}2bc.cos\,A = {b^2} + {c^2} - 2bc.\frac{c}{b} = {b^2} + {c^2} - 2{c^2} = {b^2} - {c^2} = {a^2}\].

Do đó, a² = b² + c² – 2bc.cos A.