Cho tam giác ABC vuông tại B và tam giác PMN vuông tại M có AC = PN

1/3

Cho tam giác ABC vuông tại B và tam giác PMN vuông tại M có AC = PN, A^=P^. Biết AB = 8 cm; AC = 10 cm. Chu vi tam giác PMN là 24 cm. Diện tích tam giác PMN là

12 cm²;

48 cm²;

6 cm²;

24 cm².

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

AC = PN ⇒ PN = 10 cm

Xét hai tam giác vuông ABC và PMN có:

AC = PN

A^=P^

Do đó: ∆ABC = ∆PMN (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ AB = PM (hai cạnh tương ứng)

⇒ PM = 8 cm

Chu vi tam giác PMN là:

PM + MN + PN = 24 (cm)

⇒ 8 + MN + 10 = 24

⇒ MN = 6 (cm)

Tam giác PMN vuông tại M có PM, MN là hai cạnh góc vuông nên

Diện tích tam giác PMN là: 12PM⋅MN=12⋅8⋅6 = 24 (cm²).