Cho tam giác ABC vuông tại B , tính độ dài vectơ → u = −−→ BC − −−→ BA . Biết AB = 3 , BC = 5 .

30/38

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), tính độ dài vectơ \(\overrightarrow u = \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} \). Biết \(AB = 3\), \(BC = 5\).

\(\left| {\overrightarrow u } \right| = 8\);

\(\left| {\overrightarrow u } \right| = 2\);

\(\left| {\overrightarrow u } \right| = 4\);

\(\left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {34} \).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\)

Áp dụng định lí Pythagore ta có:

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {3^2} + {5^2} = 34\).

Mà \(AC > 0\)nên \(AC = \sqrt {34} \).

Ta có: \(\overrightarrow u = \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \) \( \Rightarrow \left| {\overrightarrow u } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC = \sqrt {34} \).