Cho tam giác ABC vuông tại B nội tiếp đường tròn (O) và đường kính BD. Biết rằng AB = a cm và \[\widehat {BAC} = 2\widehat {CBD}\]. Bán kính của đường tròn này là

Đáp án đúng là: B

Xét đường tròn (O) có:

\[\widehat {CBD} = \widehat {CAD}\] (hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ CD)

Vì góc BAD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \[\widehat {BAD} = 90^\circ \].

Ta có: \[\frac{3}{2}\widehat {BAC} = \widehat {BAC} + \widehat {CBD}\]

Do đó, \[\widehat {BAC} + \widehat {CAD} = \widehat {BAD} = 90^\circ \]

Suy ra \[\widehat {BAC} = \frac{2}{3}.90^\circ = 60^\circ \].

Ta có: BC = \[\frac{{AB}}{{\cos 60^\circ }}\] = 2a.

Do đó, bán kính của đường tròn này là: \[\frac{{BC}}{2} = a\].