Cho tam giác ABC vuông tại B có AC = 5cm, gó BAC = 60 độ, đường cao BH

19/19

Cho tam giác ABC vuông tại B có AC=5cm,BAC^=600, đường cao BH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BH, đường tròn (O) cắt BA tại M (M≠B)

a) Tính độ dài đoạn thẳng AB

b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB

d) Từ Avẽ tiếp tuyến thứ hai AK cắt đường tròn (O) (K là tiếp điểm, K khác H). Chứng minh ΔAKM đồng dạng với ΔABK

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho tam giác ABC vuông tại B có AC = 5cm, gó BAC = 60 độ, đường cao BH (ảnh 1)

a) Ta có: cosBAC^=ABAC⇒AB=AC.cosBAC^=5.cos600=52cm

b) Ta có: OH⊥AC tại H và H∈O⇒AClà tiếp tuyến của (O)

c) R=OB=BH2=AB.sin602=534(cm)

Gọi OP⊥ABP∈AB;AHAB=cosBAH^

⇒AH=AB.cosBAH^=52.cos600=54(cm)

Xét ΔBPO và ΔBHA có: B^ chung; P^=H^=900⇒ΔBPO~ΔBHA(g.g)

⇒OPAH=OBAB hay OP54=53452⇒OP=538cm

d) Nối MH⇒HM⊥AB(do BH đường kính)

⇒AH2=AM.AB (hệ thức lượng) mà AH = AK (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

⇒AK2=AM.AB⇒AKAM=ABAK

Xét ΔAKM và ΔABK có: AKAM=ABAK(cmt);KAB^ chung⇒ΔAKM~ΔABK(c.g.c)