Cho tam giác ABC vuông tại B có AB = 4 cm , BC = 7 cm . Tính độ dài vectơ → v = −−→ AB − −−→ AC + −−→ BA .

65/76

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có \(AB = 4\,\,{\rm{cm}}\), \(BC = 7\,\,{\rm{cm}}\). Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow v = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BA} \).

\(\sqrt {65} \,\,{\rm{cm}}\);

\(8\,\,{\rm{cm}}\);

\(\sqrt {66} \,\,{\rm{cm}}\);

\(7\,\,{\rm{cm}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\overrightarrow v = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BA} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BA} } \right) - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow 0 - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CA} \).

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\)

Áp dụng định lí Pythagore ta có:

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {4^2} + {7^2} = 65 \Rightarrow AC = \sqrt {65} \) (cm)

Vậy \(\left| {\overrightarrow v } \right| = \left| {\overrightarrow {CA} } \right| = AC = \sqrt {65} \,\,{\rm{cm}}\).