Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ phân giác BD. So sánh AB và AD, AD và

Đáp án C

Từ D kẻ đường vuông góc với BC cắt BC tại H

Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có:

BD cạnh chung

BAD^=BHD^=90o

B1^=B2^ (vì BD là phân giác của ABC^)

⇒ΔABD=ΔHBD (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒AD=HD (hai cạnh tương ứng)

Ta có D1^ là góc ngoài đỉnh D của ΔHBD nên ta có:

D1^=B2^+DCH^⇒D1^>B2^

Mà B1^=B2^ (vì BD là phân giác của ABC^) nên D1^>B1^ suy ra AB>AD

Xét ΔDHC có DHC^=90o nên DC>HD

Mặt khác AD=HD (cmt) nên DC>AD