Cho tam giác ABC vuông tại A và MN // BC (M ∈ AB; N thuộc AC). Cho biết AB = 9

Ta có BM = AB – AM = 9 – 3 = 6 (cm)

Xét ∆ABC có MN // BC nên theo định lí Thalès, ta có \[\frac{{AM}}{{BM}} = \frac{{AN}}{{NC}}\].

Suy ra NC = \[\frac{{AN.BM}}{{AM}}\]= \[\frac{{4.6}}{3}\]= 8 (cm)

Xét ∆AMN vuông tại A, áp dụng định lý Pythagore, ta có:

MN² = AM² + AN² = 3² + 4² = 25.

Do đó MN = 5 cm.

Xét ∆ABC có MN // BC, theo hệ quả của định lí Thalès, ta có \[\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AM}}{{AB}}\].

Suy ra BC = \[\frac{{MN.AB}}{{AM}}\]= \[\frac{{5.9}}{3}\]= 15 (cm).

Vậy NC= 8 cm, MN= 5 cm, BC= 15 cm.