Cho tam giác ABC vuông tại A và lấy điểm E bất kì trên cạnh AB. Qua B vẽ một đường thẳng vuông góc với CE tại D và cắt tia CA tại H, biết góc ACB = 34 độ. Số đo góc ADH bằng

26/35

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) và lấy điểm \(E\) bất kì trên cạnh \(AB\). Qua \(B\) vẽ một đường thẳng vuông góc với \(CE\) tại \(D\) và cắt tia \(CA\) tại \(H\), biết \(\widehat {ACB} = 34^\circ \). Số đo \(\widehat {ADH}\) bằng

\(38^\circ \).

\(40^\circ \).

\(34^\circ \).

\(36^\circ \).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Đáp án đúng là: C (ảnh 1)

Xét tam giác \(HEC\), có hai đường cao là \(EA\) (do \(BA \bot CA\) tại \(A\) nên \(EA \bot CH\)) và \(HD\) (do \(BH \bot CE\) tại \(D\)). Hai đường cao cắt nhau tại \(B\), vậy \(B\) chính là trực tâm của tam giác \(HEC\).

Đường cao thứ ba hạ từ \(C\) tới đoạn \(HE\) phải đi qua trực tâm \(B\). Do đó \(CB \bot HE\).

Ta có \(\widehat {CAB} = \widehat {CDB} = 90^\circ \) nên hai điểm \(A,D\) cùng nằm trên đường tròn đường kính \(BC,\) do đó 4 điểm \(A,C,D,B\) cùng thuộc một đường tròn đường kính \(CB\) hay tứ giác \(ACDB\) là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính \(CB\).

Suy ra \(\widehat {CDA} = \widehat {CBA}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(CA\))

Lại có \(\widehat {HDC} = 90^\circ \) nên \(\widehat {ADH} = 90^\circ - \widehat {CDA} = 90^\circ - \widehat {CBA}\).

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(90^\circ - \widehat {CBA} = \widehat {ACB}\).

Vậy \(\widehat {ADH} = \widehat {ACB} = 34^\circ \).