Cho tam giác ABC vuông tại A và điểm H di chuyển trên BC.

8/8

Cho tam giác ABC vuông tại A và điểm H di chuyển trên BC. Gọi E,F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB,AC.

a) Chứng minh A, E, F thẳng hàng.

b) Chứng minh BEFC là hình thang. Tìm vị trí của H để BEFC là hình bình hành?

c) Xác định vị trí của H để tam giác EHF trở thành tam giác vuông cân?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) EAB^=HAB^;FAC^=HAC^⇒EAF^=2BAC^=2.900=1800

Þ A, E, F thẳng hàng

c) Cm được EBH^+FCH^=2(ABC^+ACB^)=1800⇒BE//CF

Þ EBCF là hình thang.

Để BEFC là hình bình hành Û H là trung điểm của BC. Để BEFC là hình chữ nhật Û DABC vuông cân tại A.

c) Đặt k=BHBC (0 < k < 1). Ta chỉ ra IH = kAC và IA = (1 - k) AB ÞS_D_FHE = S_AIHQ = AI.IH = (-k²+k)AB.AC≤0.5AB.AC

Dấu "="xảy ra khi k=12⇔H là trung điểm của BC.